互换过程第二个特征子空间的唯一性
概率论
2025-11-06 v1 组合数学
谱理论
摘要
Caputo、Liggett和Richthammer的谱间隙定理表明，在任何具有边权的连通图上，互换过程的第二个特征值等于随机漫步过程的第二个特征值。本文我们刻画了互换过程第二个特征子空间。我们证明，除去带有均匀边权的4环之外，互换过程的第二个特征子空间由随机漫步过程在每个连通图上的第二个特征向量唯一确定。本证明的关键在于对顶点数进行归纳，涉及海象（octopus）不等式、表示论计算以及图拉普拉斯计算。
引用
@article{arxiv.2511.03402,
title = {Uniqueness of the second eigenspace of the interchange process},
author = {Dennis Belotserkovskiy and Joe P. Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03402},
year = {2025}
}
备注
v1: 34 pages