双星拉姆齐数的渐近性

双星 $S(n,m)$ 是通过一条边将一个具有 $n$ 片叶子的星的中心与一个具有 $m$ 片叶子的星的中心连接起来所得到的图。令 $r(S(n,m))$ 表示双星 $S(n,m)$ 的拉姆齐数。1979年，Grossman、Harary 和 Klawe 证明了对于 $3 \leq m \leq n\leq \sqrt{2}m$ 和 $3m \leq n$，有 $$r(S(n,m)) = \max\{n+2m+2,2n+2\}$$。他们猜想该等式对所有 $m,n \geq 3$ 成立。通过使用旗代数计算，我们扩展了他们的结果，证明对于 $m \leq n \leq 1.699m$，有 $r(S(n,m))\leq n+ 2m + 2$。另一方面，我们证明该猜想对于 $\frac{7}{4}m +o(m)\leq n \leq \frac{105}{41}m-o(m)$ 不成立。我们的例子还对 Erdős、Faudree、Rousseau 和 Schelp 在1982年提出的一个问题给出了否定答案。