随机Cahn–Hilliard方程有限差分法的大偏差渐近性

本文中，我们建立了带小噪声的随机Cahn–Hilliard方程的Freidlin–Wentzell大偏差原理（LDP），其蕴含单点LDP。进一步，我们给出了随机Cahn–Hilliard方程空间有限差分法（FDM）的单点LDP。我们的主要结果是空间FDM的单点大偏差速率函数（LDRF）的收敛性，这关乎一个参数变分问题的渐近极限。证明空间FDM的LDRF收敛性的主要思想是通过目标函数的$\Gamma$-收敛，这依赖于原方程与数值方法骨架方程的定性分析。为克服漂移项非单边Lipschitz的困难，我们利用空间FDM骨架方程与离散插值不等式的等价刻画，获得底层骨架方程解的一致有界性。这在推导目标函数的$\Gamma$-收敛中起到了重要作用。