高阶平均场方程的渐近性与量子化

给定一个正则有界域$\Omega\subset\R{2m}$，我们描述了在Dirichlet边界条件和界$0<\rho\leq C$下，$2m$阶（$m\geq 1$）平均场方程$$(-\Delta)^m u=\rho \frac{e^{2mu}}{\int_\Omega e^{2mu}dx}\quad\text{in}\Omega$$的解序列的极限行为。我们强调了与规定$Q$-曲率问题的联系。