庞加莱级数的渐近零点

我们研究全模群庞加莱级数$P_{k,m}$的零点。考虑$m \sim \alpha k$的情形，其中$\alpha > 0$为某常数。我们证明，在此情形下，正比例的零点位于直线$\frac{1}{2} + it$上。进一步证明，若$\alpha > \frac{\log(2)}{2\pi}$，则虚轴也包含正比例的零点。我们还描述了当$\alpha$较小时非实零点的位置。