关于一般类 Szasz-Mirakjan-Durrmeyer 算子 asymptot 性质的研究

本文介绍了一族依赖于整数参数 $j \in \mathbb{Z}$ 的 Sz\'asz--Mirakjan--Durrmeyer 型算子。这些算子可视为 Sz\'asz--Mirakjan--Durrmeyer 算子[9]、Phillips 算子[11] 以及更高阶相应 Kantorovich 修正算子的推广。对于 $j\in {\mathbb{N}}$，这些算子具有保持常数以及单项式 $x^{j}$ 的特殊性质。结果表明，这一族算子的扩展涵盖了某些已研究的著名算子，从而可以统一这些结果。我们给出该算子序列的完整渐近展开，所有系数均以简洁形式给出。为证明此类在正半轴上指数增长的可局部可积函数上的展开，我们推导了一个具有自身有趣性质的局部化结果。