一个生物方程行波解的渐近轮廓

我们关注人脑中去极化波的存在性。这些波在灰质中传播，并在白质中被吸收。我们考虑一个二维模型 $u_t=\Delta u + f(u) \1_{|y|\leq R} - \alpha u \1_{|y|>R}$，其中 $f$ 是一个双稳态非线性项，仅作用于表示灰质层的区域 $\Rm\times [-R,R]$。我们研究可能存在的行波的非平凡渐近轮廓的存在性、稳定性和能量。为此，我们提出了基于 Sturm-Liouville 理论的动力系统技术和图形判据，并将其应用于上述方程。这得出了刺激后解 $u$ 的三种不同行为，具体取决于灰质厚度 $R$。这或许可以部分解释在人脑中观察去极化波的困难以及若干治疗试验的失败。