渐近非厄米简并现象及其精确可解模拟

迄今为止，流行的 PT 对称虚三次方振子尚未找到一致的概率量子力学解释，因为数学家已证明其哈密顿量具有内禀奇异点（IEP）奇异性。在本文中，我们解释了为什么对于类似的不可接受（即 IEP 奇异）量子模型，甚至不存在基于小扰动的合理正则化。该解释基于 IEP 奇点与常规奇异点（EP）的部分形式类比。重要的是，我们能够构造一个简化的 $N$ 乘 $N$ 矩阵（且精确可解）玩具模型哈密顿量，该哈密顿量允许渐近（即高激发）EP 相关的波函数简并，在某种意义上（即在大 $N$ 极限下）模拟了其 IEP 类似物的几个方面。在这种比较中，区别在于 EP 奇点的正则化是可能的（使用大小为 ${\cal O}(1/N)$ 的临时扰动），而 IEP 奇点的类似正则化则不可能（我们必须考虑 $N \to \infty$）。