由簇集非厄米简并介导的量子相变

已知在封闭及开放量子系统中，一大类相变由哈密顿量的非厄米简并（亦称例外点，EP）所介导。在 EP 极限下，一般地，N 重能量本征值的合并伴随着本征态的平行（虽未必完全）简并（形成 EP 关联的 K 重态；在数学中，K 称为 EP 的几何重数）。遗憾的是，文献中仅能找到 $K=1$ 的基准矩阵模型。本文填补了这一空白：将 $K>1$ 的 EP 介导量子相变称为“簇集”，并提出并描述了一类允许此类簇集现象的基准模型。为极大简化，我们将注意力限制于实扰动谐振子型 N×N 矩阵哈密顿量，其精确可解，且扰动为多参数（即最大可变）且反对称（即最大非厄米）。这些模型的标记（即详尽分类）由 N 的一种特定划分给出。