渐近高spin对称性I：引力中的协变楔代数

本文研究存在于渐近无穷处二维切片 $S$ 上的引力对称代数。我们定义一种依赖于 $S$ 拓扑的楔代数概念 $\mathcal{W}(S)$。对于圆柱 $S=\mathbb{C}^*$，我们恢复了著称为 $L w_{1+\infty}$ 代数。对于二维球面 $S^2$，楔代数简化为反自身偶射的 Poincaré 代数的中心扩张。随后，我们将 $\mathcal{W}(S)$ 扩展到楔空间之外，构建新的 Lie 代数 $\mathcal{W}_\sigma(S)$，可视为由旋率为2的场 $\sigma$ 在 $\mathscr{I}$ 切片上的剪切作用所定义的楔代数的变形。该代数代表存在非平凡剪切时引力对称代数，由协变化的楔条件所特征化。最后，我们构造了一个dressing map，提供协变楔代数与常规楔代数之间的 Lie 代数同构。