曲线模空间中的渐近方向

本文研究亏格为 $g$ 的曲线模空间 ${\mathcal M}_g$ 切丛中的渐近方向，即被 Torelli 映射的第二基本形式消灭的切方向。我们给出了任意 $g \geq 4$ 的渐近方向的例子。我们证明，如果切方向 $\zeta \in H^1(T_C)$ 的秩 $d$ (相对于无穷小形变映射)小于曲线 $C$ 的 Clifford 指数，则 $\zeta$ 不是渐近的。如果 $\zeta$ 的秩等于曲线的 Clifford 指数，我们给出了确保无穷小形变 $\zeta$ 不是渐近方向的充分条件。然后，我们确定了所有秩为 1 的渐近方向，并给出了秩为 2 的渐近方向的近乎完整的描述。