算术 Cohen-Macaulay blow-up 的渐近行为
摘要
本文讨论与射影概型的算术 Macaulay 化存在性相关的问题。设 Y 为射影概型 X = Proj R 沿理想层 I ⊂ R 的 blow-up。已知存在嵌入 Y ≅ Proj k[(I^e)_c]（其中 c ≥ d(I)e + 1，d(I) 表示 I 的极大生成次数），且存在形如 k[(I^e)_c] 的 Cohen-Macaulay 环当且仅当 H^0(Y,O_Y) = k，H^i(Y,O_Y) = 0（i = 1,...,dim Y-1），Y 为等维且 Cohen-Macaulay。Cutkosky 与 Herzog 问：何时存在关于 c 和 e 的线性界以保证 k[(I^e)_c] 是 Cohen-Macaulay 环。我们得到了这一问题的出人意料的完整回答，即在上述条件下，存在确定的不变量 a 和 b，使得对所有 c > d(I)e + a 且 e > b，k[(I^e)_c] 为 Cohen-Macaulay。我们的方法基于近期关于理想幂的 Castelnuovo-Mumford 正则性渐近线性的结果。我们还研究了形如 R[(I^e)_ct] 的 Cohen-Macaulay Rees 代数（其为 X 提供算术 Macaulay 化）的存在性。若 R 具有负的 a*-不变量，我们证明这样的 Cohen-Macaulay Rees 代数存在当且仅当 f_*O_Y = O_X，R^i f_*O_Y = 0（i > 0），Y 为等维且 Cohen-Macaulay。特别地，这些条件蕴含对所有 c > d(I)e + a 且 e > b，R[(I^e)_ct] 的 Cohen-Macaulay 性。上述结果可应用于获得几类新的 Cohen-Macaulay 代数。
引用
@article{arxiv.math/0405214,
title = {Asymptotic behaviour of arithmetically Cohen-Macaulay blow-ups},
author = {Huy Tai Ha and Ngo Viet Trung},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405214},
year = {2007}
}
备注
21 pages, to appear in Trans. Amer. Math. Soc