薄区域中接触式 Hele-Shaw 问题的渐近分析

我们分析了薄区域 $\Omega^{\varepsilon}(t)$ 中具零表面张力的自由边界接触式 Hele-Shaw 问题。在对给定数据施加适当条件下，证明了该问题对每个固定的参数 $\varepsilon$ 值存在单值局部经典解。利用多尺度分析，我们研究了当 $\varepsilon \to 0$（即薄区域 $\Omega^{\varepsilon}(t)$ 收缩为区间 $(0, l)$）时该问题的渐近行为。具体而言，我们给出了 $t\in[0,T]$ 时自由边界的精确表示，推导了相应的极限问题 $(\varepsilon= 0)$，定义了渐近近似的其他项，并证明了验证该方法的适当渐近估计。我们还基于自由边界与固定边界在初始时刻 $t=0$ 形成直角的假设，建立了 $t\in[0,T]$ 时自由边界在角点附近的几何保持性。