仅由表面张力驱动的一类Hele-Shaw流的自相似渐近行为
流体动力学
2009-11-13 v1 斑图形成与孤子
摘要
我们研究了Hele-Shaw槽中无粘流体和粘性流体之间一系列弯曲界面在表面张力作用下的弛豫动力学。在t=0时，界面假设为 |y|=A x^m 的形式，其中 A>0, m \geq 0, 且 x>0。0<m<1 的情况对应光滑形状，m>1 对应尖点，而 m=1 对应楔形。在弛豫过程中，无粘流体尖端后退，形成一个大小随时间增长的波瓣。结合解析和数值方法，我们发现对于任何 m，弛豫动力学都表现出自相似行为。对于 m\neq 1，这种行为表现为中间渐近：对于 0\leq m<1 在后期，对于 m>1 在早期。在这两种情况下，后退距离和波瓣大小都表现出时间的幂律行为，具有不同的动态指数，这些指数由 m 的值唯一确定。在 m=1（楔形）的特殊情况下，相似性是精确的，并且在所有 t>0 时刻对整个界面都成立，而两个动态指数合并为 1/3。令人惊讶的是，当 m\neq 1 时，重新缩放到界面局部最大高度的界面形状，在相似性区域内被证明是普适的（即与 m 无关）。更值得注意的是，在零楔角极限下，m=1 的情况下也出现了相同的重新缩放界面形状。
引用
@article{arxiv.physics/0610103,
title = {Self-similar asymptotics for a class of Hele-Shaw flows driven solely by surface tension},
author = {Baruch Meerson and Pavel V. Sasorov and Arkady Vilenkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:physics/0610103},
year = {2009}
}
备注
10 pages, 14 figures, to appear in a special issue of Physica D entitled "Physics and Mathematics of Growing Interfaces"