倾斜 Hele-Shaw 槽中界面动力学的计算分析：不稳定性区域

我们提出一项关于倾斜 Hele-Shaw 槽中两种不互溶液体之间界面（即黏性指进）在一系列毛细数 ($Ca$) 下的（不）稳定性的理论与数值研究。我们考虑两类倾斜 Hele-Shaw 槽：具有正深度梯度的发散槽与具有负深度梯度的收敛槽，并将其与无深度梯度的平行槽进行比较。采用修正的线性稳定性分析推导界面上扰动增长率以及针对具有小间隙梯度的此类锥形 Hele-Shaw 槽的临界毛细数 ($Ca_c$) 的表达式。基于这一新的 $Ca_c$ 表达式，我们构建了一个描述界面（不）稳定性的三区域理论：(i) 在区域 I 中，增长率恒为负，故界面稳定；(ii) 在区域 II 中，增长率保持为零（平行槽）、由负变正（收敛槽）或由正变负（发散槽），故界面（不）稳定性可能在槽内某位置改变类型；(iii) 在区域 III 中，增长率恒为正，故界面不稳定。我们采用相场法在界面强制表面张力，对完整 Navier--Stokes 方程进行三维直接数值模拟，以验证该理论并探究深度梯度对界面（不）稳定性的影响。我们证明深度梯度在区域 I 中仅略有影响，而在区域 III 中影响最为显著。最后，我们对由理论考虑得到的稳定性相图与由直接数值模拟得到的相图进行批判性讨论。