由分数材料导数凸组合驱动的非对称 L\'evy 步
数值分析
2026-02-03 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们分析一类线性偏微分方程，这些方程作为 L\'evy 步的尺度极限的确定性描述，其中传输由分数材料导数的凸组合和源项驱动。使用 Fourier-Laplace 变换技术，我们首先证明连续初始数据下的温和解的存在性。随后，利用最近获得的分数材料导数点态表示，我们确定保证解在所有时间上保持概率密度（即非负性和单位质量）的源项的必要充分条件。受保留这些概率性质在计算中至关重要的启发，我们构建一种按构造方式保守概率的有限体积离散化。我们建立离散稳定性并证明当空间和时间步长趋于零时，对连续弱解的收敛性。大量数值实验验证了该方案：保守总质量，维持非负性，计算得到的解复现了与 L\'evy 步过程相关联的概率密度函数的已知解析表示。该组合的理论和数值框架为研究由分数动力学支配的异常传输提供了可靠工具。
引用
@article{arxiv.2602.02169,
title = {Asymmetric L\'evy walks driven by convex combination of fractional material derivatives},
author = {Łukasz Płociniczak and Marek A. Teuerle and Hubert Woszczek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.02169},
year = {2026}
}