网络上的分数阶动力学：反常扩散与莱维飞行的涌现

我们引入了一种基于分数阶拉普拉斯矩阵（fractional Laplacian matrix）的网络分数阶扩散形式体系，该矩阵可直接由拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量构造。这种分数阶方法允许具有长程动力学的随机游走，为反常扩散和导航提供了通用框架，并在任何网络上动态诱导出小世界特性。我们获得了平稳概率分布、平均分数阶返回概率和全局时间的精确结果，表明与使用普通随机游走相比，使用分数阶随机游走在网络导航效率上更高。对于环的情况，我们得到了精确的解析结果，表明分数阶转移和返回概率遵循长程幂律衰减，从而导致网络上莱维飞行（Lévy flights）的涌现。我们通用的分数阶扩散形式体系适用于规则、随机和复杂网络，并且可由拉普拉斯矩阵的谱性质实现，为分析网络上的反常扩散提供了重要工具。