非对称各向异性分数阶 Sobolev 范数

Dan Ma

doi:10.1007/s00013-014-0680-y

非对称各向异性分数阶 Sobolev 范数

泛函分析 2016-04-01 v1 偏微分方程分析

作者: Dan Ma

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摘要

Bourgain、Brezis 和 Mironescu 证明了（在适当缩放后）函数 $f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^n)$ 的分数阶 Sobolev $s$ -半范数在 $s\rightarrow1^-$ 时收敛于 $f$ 的 Sobolev 半范数。Ludwig 引入了由 $\mathbb{R}^n$ 上以 $K$ 为单位球的范数定义的 $f$ 的各向异性分数阶 Sobolev $s$ -半范数，并证明了它们在 $s\rightarrow1^-$ 时收敛于由以 $K$ 的极 $L_p$ 矩体为单位球的范数定义的 $f$ 的各向异性 Sobolev 半范数。本文证明了非对称各向异性 $s$ -半范数收敛于由 $K$ 的极非对称 $L_p$ 矩体的 Minkowski 泛函定义的 $f$ 的各向异性 Sobolev 半范数。

关键词

分数阶 Sobolev 范数各向异性 Sobolev 空间非对称范数 Minkowski 泛函极矩体 Bourgain-Brezis-Mironescu 收敛

引用

@article{arxiv.1410.5940,
  title  = {Asymmetric anisotropic fractional Sobolev norms},
  author = {Dan Ma},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1410.5940},
  year   = {2016}
}

备注

9 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1304.0703 by other authors

非对称各向异性分数阶 Sobolev 范数

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