结合 Yang-Baxter 方程与方形铺砌曲面的 Fukaya 范畴
辛几何
2018-08-30 v2 代数几何
量子代数
表示论
摘要
我们证明，结合 Yang-Baxter 方程（AYBE）的所有强非退化三角解均可从方形铺砌曲面的 Fukaya 范畴中的三重 Massey 积得到。在此过程中，我们给出了与一对 1-球面对象相关联的某个 Frobenius 代数上循环 -代数结构的一个分类结果，该分类基于 AYBE 对应解的等价类。作为应用，将我们的结果与穿孔环面的同调镜像对称性（参见 arXiv:1601.06141）相结合，我们证明了射影直线圈上的任意两个简单向量丛均可通过一系列 1-球面扭转及其逆联系起来。
引用
@article{arxiv.1608.08992,
title = {Associative Yang-Baxter equation and Fukaya categories of square-tiled surfaces},
author = {Yanki Lekili and Alexander Polishchuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.08992},
year = {2018}
}
备注
37 pages, 9 figures. Minor revision after a referee's comments. To appear in Advances in Mathematics