单项式理想的关联素理想与图中的奇圈

设 $G$ 为具有边理想 $I(G)$ 的有限简单图。令 $J(G)$ 表示 $I(G)$ 的 Alexander 对偶。我们证明了 $G$ 中所有奇数长度诱导圈的描述被编码在 $J(G)^2$ 的关联素理想中。这一结果构成了通过理想运算（例如交、积和 colon 运算）检测图中奇数诱导圈方法的基础。此外，我们得到了一个判定图是否为完美图的简单代数判据。我们还展示了如何根据 $J(G)^2$ 的算术度数值来确定图中奇圈（odd holes）的存在性。