Associahedra、Cyclohedra 以及 $A_{\infty}$--Deligne 猜想的拓扑解

我们利用 associahedra 和 cyclohedra 给出了 $\Ainf$ Deligne 猜想的拓扑解。为此，我们构建了三个 CW 复形，其胞腔由多面体的乘积索引。通过给出多面体基于不同类型树的新显式实现，我们能够证明这些 CW 复形是小圆盘 (little discs) 的胞腔模型。其中一个特别由 associahedra 和 cyclohedra 构建的复形的胞腔链，自然地作用于 $\Ainf$ 代数的 Hochschild 上链，从而产生了 $\Ainf$ Deligne 猜想的显式、拓扑且极小解。在此过程中，我们获得了关于 cyclohedra 的新结果，例如将其分解为立方体和单形乘积的新方法，这可用于通过新的迭代爆破 (blow-up) 构造来实现它们。