引力与规范场耦合时准局域能量的若干性质

我们研究在引力与规范场耦合情形下，与包围物理 $3+1$ 维时空类空域 $\Omega$ 的 $2$-曲面 $\Sigma$ 相关的准局域能量的性质。Wang-Yau 准局域能量加上由于引力与规范场耦合而产生的附加项，构成了膜 $\Sigma=\partial\Omega$ 内所含的总能量（$\mathcal{QLE}$）。我们专门考察包含与引力耦合的 U(1) 规范场及外视界的 Kerr-Newman 时空族。通过显式计算，我们证明对于大球面膜，总能量满足较弱版本的 Bekenstein 型不等式 $\mathcal{QLE}> \frac{Q^{2}}{2R}$，其中 $Q$ 为电荷，$R$ 为膜半径。关闭角动量（Reissner Nordström）后，对所有包含视界的常半径膜均有 $\mathcal{QLE}> \frac{Q^{2}}{2R}$，且此时右侧出现的电荷因子恰好等于 Bekenstein 不等式中的电荷因子。此外，在黑洞角动量较小的假设下，我们证明总准局域能量从外视界处的 $2M_{irr}+V_{Q}$（$M_{irr}$ 为不可约质量，$V_{Q}$ 为电势能）单调衰减至类空无穷远处的 $M$（$M$ 为 ADM 质量）。