由引力作用量导出的拟局域能量与守恒荷

通过对作用量泛函进行 Hamilton-Jacobi 分析，得到了空间有界区域内引力场与物质场的拟局域能量。首先，通过对作用量关于系统边界历史 ${}^3B$ 上的三度量求泛函导数，定义表面应力-能量-动量张量。通过将该表面应力张量沿以 ${}^3B$ 为叶状结构的类时二维曲面族法向与切向投影，定义能量密度、动量密度与空间应力。在这样一个二维曲面 $B$ 上能量密度的积分，便是与类时三维曲面 $\Sigma$ 相关联的拟局域能量，其中 $\Sigma$ 与 ${}^3B$ 的交为边界 $B$。所得拟局域能量表达式用空间边界 $B$ 作为嵌入于 $\Sigma$ 中的曲面的总平均曲率表示。拟局域能量也是在 ${}^3B$ 上正交于 $B$ 的方向产生单位模固有时间平移的哈密顿量的值。利用表面应力张量与 ${}^3B$ 上的 Killing 矢量场定义角动量等守恒荷。对于在类空方向渐近平坦的时空，此处定义的拟局域能量与角动量在边界趋于空间无穷远时与 Arnowitt-Deser-Misner 的结果一致。对于球对称时空，证明了拟局域能量具有正确的牛顿极限，并包含由引力束缚导致的负贡献。