引力场的作用与能量

我们对变分原理在度量一般相对论中用于“准局部”时空区域 $\M$（即既在空间又在时间上受限的区域）的应用进行了详细检讨。我们的分析依赖于一般相对论的哈密顿形式，因此假设 $\M$ 划分为时光超曲面 $\Sigma$。我们对划分的选择允许接近普遍的灵活性。运用哈密顿-雅各比理论的场论推广，我们通过对边界 $\partial\M$ 上的度量进行变分来定义引力场的准局部应力能-动量。引力应力能-动量定义在由时空中光滑超曲面所张成的二维曲面 $B$ 上。我们检讨了在张开的光滑超曲面下的引力应力能-动量的行为。从引力作用和哈密顿的几何和不变性属性中推导了 boost 关系。最后，我们给出了几个新的准局部能量-动量实例，包括对准 spatial infinity 的大球体极限下准局部能量-动量的新颖讨论。