具弗罗贝尼乌斯条件的阿贝尔簇上的阿廷猜想

设 $A$ 为数域 $K$ 上维数 $r$ 的阿贝尔簇，$a_1, \dots, a_g \in A(K)$，$F/K$ 为有限伽罗瓦扩张。我们考虑 $K$ 的素理想 $\frak p$ 的密度，使得商 $\bar{A}(k({\frak p}))/\langle \bar{a}_1,\dots,\bar{a}_g\rangle$ 至多具有 $2r-1$ 个循环分量，且 $\frak p$ 关于 $F/K$ 满足弗罗贝尼乌斯条件，其中 $\bar{A}$ 为 $A$ 模 $\frak p$ 的约化，$k(\frak p)$ 为 $\frak p$ 的剩余类域，$\langle \bar{a}_1,\dots,\bar{a}_g\rangle$ 为由约化 $\bar{a}_1,\dots,\bar{a}_g$ 生成的子群。我们在广义黎曼假设下发展了一个通用框架以证明该密度的存在性。