阿贝尔簇的 Frobenius 符号分离

设 $A$ 与 $A'$ 为定义于数域 $k$ 上的非零阿贝尔簇，满足 $\mathrm{Hom}(A,A')=0$。在附于 $A$ 与 $A'$ 的动机 $L$-函数的广义黎曼假设下，我们证明存在 $k$ 的一个对 $A$ 与 $A'$ 均为好约化的素点 $p$，使得 $A$ 与 $A'$ 在该处的 Frobenius 迹非零且符号相反，并且 $p$ 的范数为 $O_{k,g,g'}(\log(2NN')^2)$，其中 $N$ 与 $N'$ 分别表示 $A$ 与 $A'$ 的绝对导子。我们还将大 $O$ 常数对 $k$ 及 $A,A'$ 的维数 $g,g'$ 的依赖显式化，直至一个可有效计算的绝对常数。我们的方法推广了 Chen、Park 与 Swaminathan 考虑 $A$ 与 $A'$ 为椭圆曲线情形的工作。