从具有实迹域的秩3伽罗瓦表示构造阿贝尔簇

设$U/K$为数域上的光滑仿射曲线，$L$为$U$上秩为3的不可约$\overline{\mathbb Q}_{\ell}$-局部系统，具有平凡行列式和尖点处的无限几何单值。进一步假设$L$延拓到一个整模型，使得Frobenius迹包含在一个固定的全实数域中。那么，在可能缩小$U$后，存在一个阿贝尔概形$f\colon B_U\rightarrow U$，使得$L$是$R^2f_*\overline{\mathbb Q}_{\ell}(1)$的一个直和项。关键要素是：(1) 全实数假设意味着$L$有一个平方根$M$；(2) $M$的迹域有界，使得我们可以利用Krishnamoorthy-Yang-Zuo的最新工作，在$U_{\bar K}$上构造一个几何实现$L$的阿贝尔概形；(3) Deligne的权重-单值定理和Rapoport-Zink谱序列，使我们能够利用总退化来确定算术化。