图上广义 Harper 算子的特征值的算术性质

令 $\Qbar$ 表示复代数数域。若对于复代数数上 twisted group ring 中的任意矩阵 $A \in M_d(\Qbar(G,\sigma))$，视作 $l^2(G)^d$ 上的算子时，其特征值均为代数数（其中 $\sigma$ 为代数乘子），则称离散群 G 具有 $\sigma$-乘子代数特征值性质。此类算子包含固态物理中出现的 Harper 算子和离散磁 Laplacian。我们证明任何有限生成顺从群、自由群或曲面群对任意代数乘子 $\sigma$ 均具有此性质。在 $\sigma$ 为有理乘子（$\sigma^n=1$ 对某个正整数 n）的特殊情形下，该性质对更大一类群成立，这类群包含自由群和顺从群，且在取有向并以及具有顺从商群的扩张下封闭。文中还包含了此类算子的其他谱性质的证明。