公理化旗varieties 上的算术交叉理论
alg-geom
2008-02-03 v1 代数几何
摘要
设 F 为数域上完备旗varieties,其上具有单纯束 E 的 tautological 滤波 0 \subset E_1 \subset E_2 \subset ... \subset E_n=E. 单纯度量 h(E(\C)) 在 E(\C) 上诱导出商线束 L_i(\C) 的度量. 设 \hat{c}_1(L_i) 为 L_i 在算术 Chow 环 \hat{CH}(F) 中的第一 Chern 类,并设 x_i = -\hat{c}_1(L_i). 设 h(X_1,...,X_n) 为具有整数系数的多项式,其系数位于由初等对称多项式 e_i 生成的理想 <e_1,...,e_n> 中. 我们给出计算算术交叉 h(x_1,...,x_n) 在 \hat{CH}(F) 中的算法,其结果为 SU(n)-不变微分形式在 F(\C) 上的类. 特别地,我们证明所有得到的算术 Chern 数都是有理数. 该结果适用于部分旗varieties,并推广了 Maillot 对 Grassmann 域的研究. 在所谓的 `不变算术 Chow 环' 上建立了 `算术 Schubert 微积分',其在 Grassmann 域情况下可特化为 Arakelov Chow 环.
引用
@article{arxiv.alg-geom/9611006,
title = {Arithmetic Intersection Theory on Flag Varieties},
author = {Harry Tamvakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9611006},
year = {2008}
}
备注
26 pages, LaTex