Schubert 簇与其他排列数组概型的交

结合组合学与几何，我们给出一种算法，用于代数地求出任意零维 Schubert 簇交（关于三个横向旗，更一般地，任意数量旗）中的所有旗。特别地，三重交中旗的个数也是旗流形上同调环的结构常数。我们的算法基于对每个交求解有限个行列式方程（远少于朴素方法）。这些方程可用于计算 Schubert 簇交的 Galois 群与单值群。我们利用 Eriksson 与 Linusson 的排列数组及其排列数组簇（作为 Schubert 簇的推广引入）限制了方程的数量。我们证明每个可实现的 Schubert 问题对应唯一的排列数组，并给出计算相应秩表的简单递推，特别地给出了 Littlewood-Richardson 系数为 0 的简单判据。我们描述了 Eriksson 与 Linusson 排列数组簇的病态（存在性、不可约性、等维性以及方程的既约性失败），并定义了更自然的排列数组概型。特别地，我们基于经典射影几何给出了实现猜想（Realizability Conjecture）的若干反例。最后，我们给出 Galois/单值群实验上小于预期的一些例子。