弧表示

本文受四篇文章启发：Fomin-Shapiro-Thurston 研究的曲面簇代数 \cite{fst}，Derksen-Weyman-Zelevinsky 创立的带势箭图的变异理论 \cite{dwz}，Assem-Br$\ddot{u}$stle-Charbonneau-Plamondon 关联于无穿孔曲面上弧的字符串模 \cite{acbp}，以及 Labardini-Fragoso 的《与三角化曲面关联的带势箭图，第二部分：弧表示》\cite{lf2}。对于带标记点的曲面 ($\Sigma,M$)，Labardini-Fragoso 关联了一个带势箭图 $(Q(\tau),S(\tau))$，随后针对 ($\Sigma,M$) 的理想三角剖分和理想弧，Labardini-Fragoso 定义了 $(Q(\tau),S(\tau))$ 的弧表示。本文旨在通过考虑标记三角剖分和标记弧，将弧表示的定义推广至更一般的情形。我们以显式方式关联了 Labardini-Fragoso 构造的带势箭图的一个表示，并证明了其满足 Jacobian 关系。