关于方型超势代数的非交换几何

如果一个超势代数的箭图允许嵌入到一个二维环面中，使得其基础图的像是一个方格网，且单位方格中可能带有对角边，则该超势代数是方型的；物理学中的二聚体模型提供了这样的例子。这种嵌入通过我们引入的一种称为印象（impression）的机制揭示了该代数的大部分表示理论。设 A 为一个方型超势代数，Z 为其中心，\mathfrak{m} 为 Spec(Z) 原点处的极大理想。利用印象，我们对所有单 A-模进行了同构分类，并给出了具有最大 k-维数的单 A-模的代数与同调刻画；通过确定超越基和 Z-正则序列，证明了 Z 是一个三维正规环面整环且 Z_{\mathfrak{m}} 是 Gorenstein 的；并证明了 A_{\mathfrak{m}} 是 Z_{\mathfrak{m}} 的非交换 crepant 解析，从而是一个局部 Calabi-Yau 代数。本文详细考察了方型超势代数的一个特定类，即 Y^{p,q} 代数。我们证明了中心的 Azumaya 轨迹与光滑轨迹重合，并提出位于奇点轨迹之上的每个分歧极大理想是收缩至零尺寸的爆发的例外轨迹。