用于涡流问题等几何分析的任意阶上同调生成元样条表示
数值分析
2023-10-24 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
涡流问题在科学中有许多重要实际应用，从无损检测到聚变反应堆中等离子体的磁约束。当导体浸没在外部时变磁场中、且工作频率可忽略电磁波传播效应时，该问题出现。涡流问题的常用公式要么使用磁矢势，要么使用磁标势。它们各有优缺点。一个挑战与微分几何有关：当导体存在于非平凡拓扑中时，基于标势的公式会遇到困难，因为此时逼近空间必须用非导电域的第一上同调群生成元扩充。对于所有基于最低阶方法的现有算法，均假设基于图的算法向高阶逼近的推广需要用于旋度一致离散空间的层次基。然而，基于样条对 de Rham 复形的逼近的洞见，我们将在本投稿中表明层次基条件并非必要。基于生成树技术的算法可改为适配于工作在微分形式样条空间与辅助控制网格上 de Rham 复形之间同构所产生的底层六面体网格上。
引用
@article{arxiv.2310.14313,
title = {Arbitrary order spline representation of cohomology generators for isogeometric analysis of eddy current problems},
author = {Bernard Kapidani and Melina Merkel and Sebastian Schöps and Rafael Vázquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14313},
year = {2023}
}