三维磁标势的割面：可视化由平凡纽结产生的反直觉曲面
计算物理
2019-06-19 v2
摘要
关于通过有限元法（FEM）与到圆的调和映射计算和可视化载流导体的磁标势割面，已有大量文献。所谓割面，我们指由给定载流路径为边界的可定向曲面（从而可计算穿过它的通量），它将旋度为零的向量场上的围道积分限制为那些不与载流路径相环绕的积分，类似于复分析中的分支割线。本工作研究一条特殊围道，其阐明了由平凡环路所得割面的拓扑反直觉方面，并对最优割面这一概念提出疑问。具体而言，分析了一条仅在其凸包中界定高亏格曲面的非纽结曲线。当前工作考虑将其几何实现为载流导线，以构造磁标势。此外，我们考虑在映射空间上选择能量泛函的问题，提出一种通过最小化保角不变泛函并利用牛顿迭代计算割面的算法。
引用
@article{arxiv.1902.01124,
title = {Cuts for 3-D magnetic scalar potentials: visualizing unintuitive surfaces arising from trivial knots},
author = {Alex Stockrahm and Valtteri Lahtinen and Jari J. J. Kangas and P. Robert Kotiuga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.01124},
year = {2019}
}
备注
May 2019: Substantial revision. Presented at the 6th European Seminar on Computing in Pilsen, Czech Republic, June 3-8 2018