理想磁流体动力学的变分积分与电流奇异性形成

日冕加热一直是太阳物理学中长期存在的难题。Parker关于自发电流奇异性导致日冕加热的微耀斑猜想一直存在争议。在理想磁流体动力学（MHD）中，真正的电流奇异性能否从光滑的三维线系磁场中产生？为了在数值上解决这一问题，所采用的格式必须精确保持磁拓扑，以避免在存在奇异电流密度的情况下产生人为重联。保结构数值方法有利于减轻数值耗散，而变分积分是推导此类方法的强大工具。在本论文中，我们通过在移动网格上使用离散外微积分离散化Newcomb拉格朗日量，开发了拉格朗日标记下理想MHD的变分积分器。由于内置了冻结方程，该格式免除了人为重联，因此是研究电流奇异性形成的最佳选择。利用该方法，我们首先研究了一个基础的二维原型问题，即Hahm-Kulsrud-Taylor（HKT）问题。该问题考虑了边界扰动对剪切场磁化二维等离子体的影响，且其线性解是奇异的。我们发现，随着分辨率的提高，非线性解收敛于一个具有电流奇异性的解。然后，我们将HKT问题扩展到三维线系几何结构，通过将磁力线锚定在边界上对太阳日冕进行建模。在二维中奇异的线性解，在此被发现是光滑的。对于短系统，非线性解也是光滑的。尽管如此，峰值电流密度与系统长度的标度关系表明，非线性解可能在有限长度处变为奇异的。由于无法获得系统长度接近外推临界值的解，根据现有结果，我们无法确凿地确认或排除这种可能性。