1-凸域上全纯映射的逼近
复变函数
2014-01-21 v3
摘要
设 \pi :Z\to X 为复流形 Z 到复流形 X 的全纯亚淹没，且 D\Subset X 为具有强伪凸边界的 1-凸域。我们证明了在某些条件下，总存在一个定义在 \bar{D} 上的 \pi -截面喷丛 (spray)，其具有 prescribed core，固定 D 的例外集 E，并在 \bar{D}\setminus E 上占优。该喷丛中的每个截面均属于 C^k(\bar{D}) 类且在 D 上全纯。作为推论，我们获得了关于 \pi -截面的若干逼近结果。特别是，我们证明了属于 C^k(\bar{D}) 类且在 D 上全纯的 \pi -截面，可在 C^k(\bar{D}) 拓扑下被在 \bar{D} 开邻域内全纯的 \pi -截面所逼近。在对亚淹没附加某些假设下，我们还得到了通过全局全纯 \pi -截面的逼近以及 1-凸流形上的 Oka 原理。我们包含了该理论在构造从 1-凸域到 q-凸流形的 proper 全纯映射中的应用。
引用
@article{arxiv.1305.4256,
title = {Approximation of holomorphic mappings on 1-convex domains},
author = {Kris Stopar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.4256},
year = {2014}
}
备注
33 pages, 6 figures, accepted for publication in Int. J. Math, Corrected Proposition 4.4