具有拓扑控制的球内完备复超曲面的构造

给定闭复超曲面 $Z\subset \mathbb{C}^{N+1}$ $(N\in\mathbb{N})$ 及其紧子集 $K\subset Z$，我们证明在 $Z$ 中存在伪凸 Runge 域 $D$ 使得 $K\subset D$，并且存在从 $D$ 到 $\mathbb{C}^{N+1}$ 单位球中的完备真全纯嵌入。当 $N=1$ 时，我们推出 $\mathbb{C}^2$ 单位球内具有任意给定有限拓扑的完备真嵌入复曲线的存在性。特别地，存在单位圆盘 $\mathbb{D}\subset \mathbb{C}$ 到 $\mathbb{C}^2$ 单位球中的完备真全纯嵌入。这些是具有任意拓扑控制的 $\mathbb{C}^{N+1}$ 中完备有界嵌入复超曲面的首批已知例子。