使用 $O(n^{1-2/k})$ 比特近似大频率矩

本文研究了流模型中频率矩的近似问题。给定一个来自 $\{1,\dots, n\}$ 的数字流 $D = \{p_1,p_2,\dots,p_m\}$，$i$ 的频率定义为 $f_i = |\{j: p_j = i\}|$。$D$ 的第 $k$ 个\emph{频率矩}定义为 $F_k = \sum_{i=1}^n f_i^k$。在本文中，我们给出了计算第 $k$ 个频率矩所需空间的上界，为 $O(n^{1-2/k})$ 比特；对于常数 $\epsilon$ 和常数 $k$，该上界在常数因子范围内与 Woodruff 和 Zhang (STOC 12) 的下界相匹配。我们的算法对流进行单次遍历，适用于任何常数 $k > 3$。