数据流上基于频率函数的新验证方案

我们研究计算基于频率的函数的通用问题，即任意给定数据流频率函数的和。特例包括基本数据流问题，如计算不同元素数量（$F_0$）、频率矩（$F_k$）和重命中者（heavy-hitters）。它也可用于计算元素的最大频率（$F_{\infty}$）。鉴于这些特例的大多数精确计算被证明不存在亚线性空间算法，一种自然方法是在增强数据流模型中考虑它们，即我们有一个计算能力无界但不可信的证明者发送证明或辅助消息以减轻计算。设想一个内存受限的客户端将计算委托给一个更强但不想盲目信任的云服务。它利用其有限内存希望验证云发送的证明。Chakrabarti 等人（ICALP '09）将此种设置引入为“带注释的数据流模型”，并展示了包括基于频率函数的精确计算（在基本流中无亚线性算法）在内的多个问题确实具有带注释的流算法，亦称“方案”，其空间与证明长度均关于输入规模亚线性。我们给出计算任意基于频率函数的一般方案，空间占用与证明大小均为 $O(n^{2/3}\log n)$ 比特，其中 $n$ 为全域大小。这改进了 Chakrabarti 等人开创性论文给出的最佳已知界 $O(n^{2/3}\log^{4/3} n)$，并因此也改进了计算 $F_0$ 与 $F_{\infty}$ 重要特例的最佳已知界。我们强调，尽管在量上更优，我们的方案在质上也更优，因其比先前使用复杂数据结构与精细子程序的最佳方案更简单。