估计数据流的小频率矩：一种特征函数方法

数据流被视为对 $n$ 维整数频率向量 $f$ 的一系列 $M$ 次更新，形式为 $(\text{index},i,v)$，其中更新将 $f_i$ 更改为 $f_i + v$，且 $v$ 是整数并假设在 $\{-m, ..., m\}$ 中。$p$ 阶频率矩 $F_p$ 定义为 $\sum_{i=1}^n \abs{f_i}^p$。我们考虑在 $p \in [0,2]$ 时，以 $1\pm \epsilon$ 的乘法近似因子估计 $F_p$ 的问题。针对该问题已提出几种估计量，包括 Indyk 的中位数估计量 \cite{indy:focs00}、Li 的几何均值估计量 \cite{pinglib:2006}、基于 \Hss 的估计量 \cite{gc:random07}。前两个估计量需要空间 $\tilde{O}(\epsilon^{-2})$，其中 $\tilde{O}$ 符号隐藏了 $\epsilon^{-1}, m, n$ 和 $M$ 中的多对数因子。最近，Kane、Nelson 和 Woodruff 在 \cite{knw:soda10} 中提出了一种空间最优且新颖的估计量，称为对数余弦估计量。在本文中，我们在独立设置下对对数余弦估计量进行了基础分析。\cite{knw:soda10} 中的分析更为复杂。