重访随机顺序流中的频率矩估计

我们重访数据流文献中的经典问题之一，即估计以流中加性更新序列形式呈现的底层 $n$ 维向量的频率矩 $F_p$（$0 < p < 2$）。众所周知，使用 $p$ 稳定分布可以以 $O(\epsilon^{-2} \log n)$ 比特的空间将任意这些矩近似到乘性 $(1+\epsilon)$ 因子以内，并且该空间界在转门流模型中至多相差常数因子是最优的。我们证明，令人惊讶的是，如果转而考虑流行的仅插入流的随机顺序模型，其中对底层向量的更新以随机顺序到达，那么可以击败该空间界并实现 $\tilde{O}(\epsilon^{-2} + \log n)$ 比特的空间，其中 $\tilde{O}$ 隐藏了 poly$(\log(1/\epsilon) + \log \log n)$ 因子。如果 $\epsilon^{-2} \approx \log n$，这代表了转门流中可实现空间的约二次改进。我们的算法实际上是确定性的，并且我们证明我们的空间界在随机顺序模型中对确定性算法至多相差 poly$(\log(1/\epsilon) + \log \log n)$ 因子是最优的。对于 $p = 2$ 且 $F_2 \gtrsim \log n\cdot F_1$ 的情况，我们也获得了类似的改进。