具有有界删除的数据流

数据流文献中的两个普遍模型是仅插入模型和 turnstile 模型。遗憾的是，对于许多重要的数据流问题，turnstile 流所需的存储空间比仅插入流多出 $\Theta(\log(n))$ 的乘法因子。这种复杂度差距通常是因为在计入所有项的插入和删除后，底层频率向量 $f$ 非常接近 $0$。鉴于大量的删除操作，此类流中的信号检测十分困难。在本工作中，我们提出了一种中间模型，给定参数 $\alpha \geq 1$，它将范数 $\|f\|_p$ 下界限制为假设所有更新均为正时流的 $L_p$ 质量的 $1/\alpha$ 分数。这里，对于向量 $f$，$\|f\|_p = \left (\sum_{i=1}^n |f_i|^p \right )^{1/p}$，我们选择的 $p$ 值取决于具体应用。这在仅插入流（$\alpha = 1$）和 turnstile 流（$\alpha = \text{poly}(n)$）之间提供了一种流体介质，并允许在 $\alpha$ 方面进行分析。我们证明，对于具有此 $\alpha$-性质的流，在许多基本数据流问题中，我们可以将 turnstile 模型中算法空间使用量的 $O(\log(n))$ 因子替换为 $O(\log(\alpha))$ 因子。这对于识别 heavy hitters、内积估计、$L_0$ 估计、$L_1$ 估计、$L_1$ 采样和支撑采样均成立。对于每个问题，我们给出了 $\alpha$-性质流的匹配或几乎匹配的下界。我们注意到，在实践中，许多重要的 turnstile 数据流实际上是具有较小 $\alpha$ 值的 $\alpha$-性质流。对于此类应用，我们的结果代表了上述所有问题在效率上的显著提升。