以常数更新时间跟踪 $\ell_2$ 范数

$\ell_2$ 跟踪问题是获得一个流算法的任务，该算法给定来自全域 $[n]$ 的流条目 $a_1,a_2,a_3,\ldots$ 的访问权限，在每个时刻 $t$ 输出对\textit{频率向量} $f^{(t)}\in \mathbb{R}^n$（其中 $f^{(t)}_i$ 是条目 $i$ 到时刻 $t$ 为止在流中出现的次数）的 $\ell_2$ 范数的估计。先前的工作 [Braverman-Chestnut-Ivkin-Nelson-Wang-Woodruff, PODS 2017] 给出了一个使用 $O(\epsilon^{-2}\log(1/\delta))$ 个字和 $O(\epsilon^{-2}\log(1/\delta))$ 更新时间以获得以至少 $1-\delta$ 概率成立的 $\epsilon$-精确估计的（最优）空间流算法。我们给出了第一个实现 $O(\log 1/\delta)$ 更新时间的算法，该更新时间独立于精度参数 $\epsilon$，同时使用近乎最优的 $O(\epsilon^{-2}\log(1/\delta))$ 个字的空间。我们的算法是使用 [Charilkar-Chen-Farach-Colton, ICALP 2002] 的 \textsf{CountSketch} 得到的。