相对误差流式分位数

在流数据上估计秩、分位数和分布是数据分析和监控中的核心任务。给定一个来自具有全序关系的数据全集的 $n$ 个元素的流，任务是计算一个大小为 $n$ 的对数多项式的草图（数据结构）。给定该草图和一个查询元素 $y$，应能近似其在流中的秩，即流中小于或等于 $y$ 的元素个数。迄今为止的大多数工作集中于加性 $\varepsilon n$ 误差近似，最终以实现最优渐近行为的 KLL 草图达到顶峰。本文研究对秩的乘性 $(1\pm\varepsilon)$ 误差近似。乘性误差的实际动机源于理解分布尾部的需求，因此要求草图在极值附近具有更高的精度。先前工作中空间效率最高的算法要么存储 $O(\log(\varepsilon^2 n)/\varepsilon^2)$，要么存储 $O(\log^3(\varepsilon n)/\varepsilon)$ 个全集元素。我们提出了一种随机化草图，存储 $O(\log^{1.5}(\varepsilon n)/\varepsilon)$ 个元素，能以高常数概率 $(1\pm\varepsilon)$ 近似每个全集元素的秩；该空间界限与最优界限相差一个 $O(\sqrt{\log(\varepsilon n)})$ 因子。我们的算法不需要预先知道流的长度，并且是完全可合并的，使其适用于并行和分布式计算环境。