最优分位数估计：超越比较模型

分位数估计是数据草图的基本问题之一。给定来自大小为 $U$ 的某个宇宙的 $n$ 个元素 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 以数据流形式到达，分位数草图估计任何元素的秩，加性误差最多为 $\varepsilon n$。解决该问题的低空间算法在数据库系统、网络测量、负载均衡和许多其他实际场景中有应用。当前被描述为最优的分位数估计算法包括使用 $O(\varepsilon^{-1} \log n)$ 个字的 GK 草图（Greenwald 和 Khanna 2001）（确定性）和使用 $O(\varepsilon^{-1} \log\log(1/\delta))$ 个字的 KLL 草图（Karnin, Lang 和 Liberty 2016）（随机，失败概率 $\delta$）。然而，这两种算法仅在基于比较的模型中最优，而大多数典型应用涉及整数流，草图除了进行比较外还可以利用这些整数。如果我们超越基于比较的模型，确定性的 q-digest 草图（Shrivastava, Buragohain, Agrawal 和 Suri 2004）实现了 $O(\varepsilon^{-1}\log U)$ 个字的空间复杂度，这与之前提到的草图不可比较。长期以来，人们一直问是否存在使用 $O(\varepsilon^{-1})$ 个字空间的分位数草图（只要 $n \leq \mathrm{poly}(U)$，这是最优的）。在这项工作中，我们提出了一种使用 $O(\varepsilon^{-1})$ 个字的确定性算法，解决了这一系列工作。