一种使用 $O(\frac{1}{\varepsilon} \log \frac{1}{\varepsilon})$ 字的随机在线分位数摘要

分位数摘要是一种数据结构，它以 $\varepsilon$-相对误差近似大得多的底层数据集的顺序统计量。本文中，我们针对收银机数据输入模型和比较数据域模型开发了一种随机在线分位数摘要，其使用 $O(\frac{1}{\varepsilon} \log \frac{1}{\varepsilon})$ 字的内存。这改进了 Agarwal 等人 (PODS 2012) 先前的 $O(\frac{1}{\varepsilon} \log^{3/2} \frac{1}{\varepsilon})$ 最优上界。此外，根据 Hung 和 Ting (FAW 2010) 的下界，对于比较模型没有任何确定性摘要能在空间复杂度上优于我们的随机摘要。最后，我们的摘要有一个良好性质： $O(\frac{1}{\varepsilon} \log \frac{1}{\varepsilon})$ 字足以保证成功概率为 $1 - e^{-\text{poly}(1/\varepsilon)}$。