有序列表近似和的复杂度

我们考虑计算有序数列 $a_1\le a_2\le ...\le a_n$ 的近似和 $a_1+a_2+...+a_n$ 的复杂度。我们展示了一种算法，该算法能在 $O({1\over \epsilon}\min(\log n, {\log ({x_{max}\over x_{min}})})\cdot (\log {1\over \epsilon}+\log\log n))$ 时间内计算非负有序数列和的 $(1+\epsilon)$-近似值，其中 $x_{max}$ 和 $x_{min}$ 分别是输入列表中最大和最小的正元素。我们证明了对于非负元素有序列表和的任意 $O(1)$-近似算法，其时间下界为 $\Omega(\min(\log n,\log ({x_{max}\over x_{min}}))$。此外，我们还表明，对于包含至少一个负数的有序列表，不存在次线性时间的近似和算法。