近似匹配的线性草图的紧界

我们解决了动态图流中用于近似最大匹配问题的线性草图的空间复杂度，其中流可能包含边插入和删除。具体而言，我们证明对于任意 $\epsilon > 0$，存在一种单遍流算法，其仅维护大小为 $\tilde{O}(n^{2-3\epsilon})$ 比特的线性草图，并在动态图流中恢复出 $n^\epsilon$-近似最大匹配，其中 $n$ 为图中顶点数。与被广泛研究的仅插入模型相比，据我们所知，此前对于通用动态图流上近似最大匹配问题不存在已知的非平凡单遍流算法。此外，我们表明我们的上界本质上是紧的。即，任何将最大匹配近似到 $O(n^\epsilon)$ 因子内的线性草图，其大小必须为 $n^{2-3\epsilon -o(1)}$ 比特。我们通过分析相应的同步 number-in-hand 通信模型，基于 Ruzsa-Szemer\'{e}di 图的组合构造确立了该下界。