插入流中击败CountSketch的频繁项查找

给定来自全域$\mathcal{U}$的项流$p_1, \ldots, p_m$，不失一般性我们将其与整数集$\{1, 2, \ldots, n\}$等同，我们考虑返回所有$\ell_2$-频繁项的问题，即那些满足$f_j \geq \epsilon \sqrt{F_2}$的项$j$，其中$f_j$是项$j$在流中出现的次数，且$F_2 = \sum_{i \in [n]} f_i^2$。此种保证远比$\ell_1$-保证更强，后者找出满足$f_j \geq \epsilon m$的$j$。2002年，Charikar、Chen和Farach-Colton提出了{\sf CountSketch}数据结构，其使用$\Theta(\log^2 n)$比特空间（对于常数$\epsilon > 0$）找出所有此类$j$。唯一已知的下界是$\Omega(\log n)$比特空间，这来自于需要指定所找到项的标识。在本文中，我们展示对于此问题有可能达到$O(\log n \log \log n)$比特空间。我们基于高斯过程的技术导致了数据流的一系列其他新结果，包括（1）首个在流中所有点同时估计$F_2$的算法，仅使用$O(\log n\log\log n)$比特空间，改进了自然的并集界以及Huang、Tai和Yi（2014）的算法。（2）一种以$O(\log n\log\log n)$比特空间将流的$\ell_{\infty}$范数估计至加性误差$\epsilon \sqrt{F_2}$的方法，解决了IITK 2006列表中关于仅插入流的开放问题3。