Sinai 台球及相关系统的近似 zeta 函数

我们讨论了一般间歇性哈密顿系统以及特别是 Sinai 台球的 zeta 函数及其相关加权演化算子的迹。利用该台球的间歇性，zeta 函数可以近似地用层流长度概率分布来表示。我们特别研究了一个单参数权重族。根据参数的不同，迹可能由 zeta 函数中的支点割线或孤立零点主导。在前一种情况下，迹的时间依赖性由幂律主导；在后一种情况下，则由指数律主导。当前导零点与支点割线碰撞时，会发生相变。所考虑的权重族对于共振谱、半经典谱和拓扑熵的计算具有重要意义。